体育老师把9个相同足球放入编号1、2、3的箱子中,每个箱子不少于编号,有多少种放法?
我们可以把这剩下的3个球分成三种情况来考虑。第一种情况是这3个球每个箱子都分到一个,也就是每个箱子各得1个。这种情况下只有1种分法,结果是很稳定的。
我们可以把这剩下的3个球分成三种情况来考虑。第一种情况是这3个球每个箱子都分到一个,也就是每个箱子各得1个。这种情况下只有1种分法,结果是很稳定的。
只考虑了第一种情况吧?题目是“每个箱子不少于编号”,意味着箱1至少1个,箱2至少2个,箱3至少3个,基础消耗就是6个球。9个球减去6个,剩下3个球随意分配给3个箱子。这其实是“把3个相同球放入3个不同盒子”的问题,可用隔板法或列举法。列举一下:(3,0,0)、(0,3,0)、(0,0,3)、(2,1,0)、(2,0,1)、(1,2,0)、(1,0,2)、(0,2,1)、(0,1,2)、(1,1,1)。一共10种啊。回答里说只有1种,明显没理解题意,漏掉了其他9种情况。